An Adaptive Local Grid Refinement Method for Nonlinear Filtering

Numerical solution of the Zakai equation usually leads to large systems of equations which have to be solved at each time step. An algorithm for the numerical approximation of the Zakai equation is presented, based on discretization schemes provided by Kushner, and by LeGland. We use an a posteriori criterion based on truncation error, to localize reenement regions. We apply the fast adaptive composite grid (FAC) method introduced by McCormick for solving the resulting linear systems. Numerical tests are presented, which show the eeciency of the FAC method. Une M ethode de Raanement Local de Maillage pour le Filtrage Non{Lin eaire R esum e : La r esolution num erique de l' equation de Zakai conduit g en eralement a des syst emes d' equations qui doivent ^ etre invers es a chaque pas de temps. Un algorithme pour l'approximation num erique de l' equation de Zakai est pr esent e, qui repose sur des sch emas de discr etisation propos es par Kushner, et par LeGland. Nous utilisons un crit ere a posteriori fond e sur l'erreur de troncature, pour d eterminer les r egions a raaner. Nous appliquons la m ethode FAC (Fast Adaptive Composite) introduite par McCormick pour r esoudre le syst eme lin eaire obtenu. Des tests num eriques sont pr esent es, qui montrent l'eecacit e de la m ethode FAC.